Facebook Twitter Google+ LinkedIn

Хэмжээст оноо гэж юу вэ?

ХЭМЖЭЭСТ ОНОО ГЭЖ ЮУ ВЭ?


2005 оноос хойш БҮТ нь улсын хэмжээнд нэгдсэн байдлаар ЭЕШ-ийг 5 удаа зохион явуулсан ба энэ хичээлийн жил 6 дахь удаагаа зохион байгуулах гэж байна. Өнгөрсөн хугацаанд багш сурган хүмүүжүүлэгчид болон эцэг эх, сурагчдаас ЭЕШ-ыг дүгнэж байгаа хэмжээст онооны талаар нилээн асуултууд ирж байсныг харгалзан хэмжээст оноо гэж юу вэ? Энэ оноогоор сурагчдын амжилтыг хэрхэн дүгнэдэг вэ? гэсэн асуултуудыг уншигчдад хариулахыг зорилоо. Дор дурдагдаж байгаа математикийн зарим ойлголтууд сурагч та бүхэнд бүрхэг байвал мэргэжлийн багш нартайгаа хамтран уншаарай.
    Юуны өмнө хэвийн тархалтын талаар танилцуулья. Хэвийн тархалт нь тусгай математик шинжүүдийг агуулсан тэгш хэмтэй тархалт юм. Энэ тархалт нь төрөл бүрийн статистик шийдвэр гаргахад өргөн хэрэглэдэгээрээ ач холбогдолтой. Гэвч энэ тархалт бол онолын тархалт өөрөөр хэлбэл сурагч та бүхний шалгалтын онооны тархалт нь яг хэвийн  тархалттай байна гэсэн үг биш. Гэсэн хэдий ч сурагчдын хичээлийн шалгалтанд авсан онооны олон тархалт нь ойролцоогоор хэвийн тархалтад дөхөж очдог байна. Хэрэв сурагчдын авсан онооны тархалт нь хэвийн тархалтаас өөр байвал уг тархалтыг урьдчилан математикийн тусгай аргын тусламжтайгаар тухайлбал шугаман биш хувиргалтыг хэрэглэж хэвийн тархалтруу шилжүүлдэг.


Зураг 1


Зураг дээр хэвийн тархалтын муруй болон энэ тархалтын зарим шинжүүдийг үзүүллээ. Тухайлбал сурагч та бүхний математикийн  хичээлд үзсэн x ̅ - дундаж, мод – mode, медиан – MDN нэг цэгт давхцаж байна. Түүнчлэн зурагт үзүүлсэн хувиуд бол хэвийн тархалтын муруй доод хэсэгт ямар хэсгүүдэд онооны хэдэн хувь харьяалагдаж байгааг үзүүлсэн байна.
SD нь сурагч та бүхэнд шинэ ойлголт бөгөөд энэ нь дунджаасаа хазайх хазайлтыг илэрхийлдэг бөгөөд стандарт хазайлт гэж нэрлэдэг. Хэрэв зураг дээр үзүүлсэн %- хувиудыг нэмэх юм бол 99,9% нь [ -3SD, +3SD ] гэсэн интервалд харьяалагдаж байгааг та бүхэн ажиглах болно.
Зураг 2-г харвал энд бичигдсэн 34,13% нь дундаж ба түүнээс  баруун талруу  1 стандарт хазайлт хоёрын хооронд орших онооны хувийг илэрхийлж байгаа юм. Жишээ нь: Хэрэв онооны тархалт маань 61 дундажтай, стандарт хазайлт нь 7 байх хэвийн тархалттай байсан гэж үзвэл энэ оноонуудын 34,13% нь [ 61, 61+7=68 ] гэсэн интервалын хооронд оршино гэсэн үг юм.


Зураг 2

Хэрэв [ 54=61-7, 68=61+7 ] гэсэн интервалын хооронд онооны хэдэн хувь нь орших вэ? гэдгийг тооцоолбол 34%+34%=68% болохыг харж болно.


Зураг 3

Хэвийн тархалтын муруйн тусламжтайгаар тодорхой өгөгдсөн онооны хувьд түүнээс дээш, эсвэл доош орших оноонуудын хувийг гаргаж болно. Тухайлбал 68 онооноос доош орших оноонуудын хувь нь ойролцоогоор 50%+34%=84% байна.


Зураг 4

Энэ процентийг 68 онооны проценталь гэж нэрлэдэг. Проценталь нь тухайн онооны өөрөөр хэлбэл уг оноог авсан сурагчийн нийт сурагчдын дунд хаана байгааг заадаг хэмжигдэхүүн юм. Энэ хичээлийн жилээс эхлэн ЭЕШ-нд энэ проценталийг ашиглан сурагчдын жагсаалтыг гаргах учраас сурагч та бүхэн энэ талын ойлголтыг өгөх үүднээс дээрх анхдагч ойлголтыг өгч байна.
Сая бид нар зөвхөн сурагчдын тестен дээр авсан анхдагч онооны тархалтын талаар  ярилцлаа. Өөрөөр хэлбэл сурагч бүрийн шалгалтуудад авсан оноо нь өөр өөр дундаж, стандарт хазайлт  бүхий тархалтад харьяалагддаг болохыг мэдэж авлаа. Одоо бид өөр өөр хичээлүүд дээр авсан тестийн анхдагч оноонуудыг  яаж харьцуулах вэ? гэдгийн авч үзье. Жишээ нь: сурагч Дулам математикийн шалгалтанд 85, англи хэлний шалгалтанд 90оноо авсан гэж үзье. Тэгвэл Дулам аль хичээл дээр нь илүү амжилт үзүүлсэн бэ? Энэ асуултанд хариулахын тулд бидэнд нэмэлт мэдээлэл хэрэгтэй болно. Тухайлбал математикийн болон англи хэлний хичээл дээр сурагчдын авсан онооны тархалтыг мэдэх хэрэгтэй. Дээрх жишээний дагуу Дуламын өгсөн хоёр шалгалтын оноонуудын тархалтын  дундажууд ба стандарт хазайлтууд нь өгөгдсөн гэж үзье.


                   Математик           Англи хэл
Оноо              x = 85                   x = 90
Дундаж         (x ) ̅=75                (x ) ̅=140
Стандарт     SD=10                  SD=25
хазайлт

Хэрэв онооны тархалтуудыг хэвийн гэж үзвэл дараах зургийг гаргаж авна.


Зураг 5

                                                     Математик                                                          Англи хэл 

          
Зурагт үзүүлсэн хараар будагдсан хэсгийн талбай нь Дуламын авсан онооноос доош оноо авсан сурагчдын хувийг үзүүлж байна. Өөрөөр хэлбэл проценталиуд юм. Тухайн шалгалтууд өгсөн сурагчидтай харьцуулахад математикийн хичээл дээр 84% нь Дуламаас доогуур үзүүлэлттэй Англи хэлний хичээл дээр 2% нь доогуур үзүүлэлттэй байна. Үүнийг тодорхойлохын тулд Z- оноог ашигладаг.

    Энэ хувиргалтыг ашиглан Дуламын Z- оноог гаргая.

                    
         

Зураг 6

                                               Математик                                                     Англи хэл



Эндээс харах юм бол Дуламын аль хичээл дээр илүү амжилт үзүүлснийг тодорхойлж болно. Тухайлбал: Математикийн хичээл дээр +1.0, англи хэлний хичээл дээр -2.0 оноо авсан байна. Өөрөөр хэлбэл математикийн хичээл дээр +1.0 оноотойгоор илүү амжилт үзүүлжээ. Сурагчдыг энэ Z - оноогоор жагсаахад багахан тохиромжгүй байдаг. Учир нь    Z -оноо нь хасах, нэмэх тэмдэгтэй байхаас гадна аравтын бутархайгаар илэрхийлэгддэг. Иймд үүнээс гарахын тулд ЭЕШ-нд 500 дундажтай, стандарт хазайлт нь 100 байх хэвийн тархалтруу Z - оноог шилжүүлдэг. Энэ шилжүүлсэн оноог хэмжээст оноо гэх бөгөөд X=500+100 x Z  хувиргалт хийдэг. Энэ тохиолдолд [200, 800] интервалын хооронд шалгалт өгсөн сурагчдын 99,97% нь харьяалагдахыг та бүхэн дээрх ойлголтуудаас мэдэж авсан байх гэж бодож байна. Одоо сурагч Дулам нь математикийн хичээл дээр 500+100 x 1=600,  англи хэлний хичээл дээр 500+100 x (-2) = 300 хэмжээст оноонуудыг авчээ. Эцэст нь сурагч Дуламын оноонуудыг бичвэл

 

Математик

Англи хэл

 

Хэмжээст оноо

600

300

 
 

Проценталь

84%

2%

 

 

байна. Дашрамд сонирхуулахад сурагч та бүхний сонирхдог IQ тестийн хувьд дундаж нь 100, стандарт хазайлт нь 15 байх X = 100+15 x Z гэсэн хувиргалтыг ашиглапаг..
 


Жич:   Хэмжээст онооны талаар лавлагаа , санал хүсэлтийг дараах и-мэйл хаягаар хүлээж авна
 E-mail: ochirb1@eec.mn

 

БОЛОВСРОЛЫН ҮНЭЛГЭЭНИЙ ТӨВ
 

 

 

Copyright © 2006-2017
  ЗОХИОГЧИЙН ЭРХ ХУУЛИАР ХАМГААЛАГДСАН.